Pakkopullasta opis­ke­li­jays­tä­väl­li­sek­si ko­ko­nai­suu­dek­si

– Reaalianalyysi-kurssi on kahdeksan opintopisteen laajuinen ja matematiikan opiskelijoille pakollinen aineopintotason kurssi, jonka opiskelijat kokevat hyvin haastavana. Kurssin suorittaminen ajoittuu yleensä toisen opintovuoden syksyyn, ja onkin sanottu, että vasta siitä alkaa varsinainen yliopistomatematiikan opiskelu, kertoo matematiikan yliopistonlehtori Janne Heittokangas. 

Ensimmäisen opintovuoden kursseista poiketen reaalianalyysin keskiössä on matemaattinen todistaminen. 

– Tyypillisesti kurssille ilmoittautuu noin 60 opiskelijaa, joista 50 osallistuu ensimmäiseen välikokeeseen, 40 toiseen välikokeeseen, ja vain noin 30 opiskelijaa saa kurssin hyväksytysti suoritettua ensimmäisellä yrityskerralla. 

Esimerkiksi vuonna 2017 sen läpäisi ensimmäisellä yrittämällä vain 40 prosenttia osallistuneista. 

– Harmillista on, että monet hylätyn arvosanan saaneista oppilaista jäävät ”lopputenttien kierteeseen”, sillä reaalianalyysin suorittaminen itsenäisesti opiskellen ei ole helppoa.

Heittokangas myöntää, että viime vuosina on ollut paineita kehittää kurssia oppilasystävällisemmäksi siten, että kurssin suorittaminen tuntuisi pakkopullan sijaan mielekkäältä.

– Kurssin läpimenoprosenttia pitäisi kasvattaa, ja kurssiarvosanoja pitäisi saada paremmiksi. Tarkoituksena ei kuitenkaan ole tinkiä matemaattisesta täsmällisyydestä ja tutkimuksellisesta näkökulmasta kurssin ydinasioissa, vaan asiaa pitää lähestyä toisella tapaa. 

Yhteinen historia apuna

Koska reaalianalyysin kurssi oli monelle kompastuskivi jo Heittokankaan omina opiskeluaikoina 1990-luvun alussa, nousi kurssin ongelmallisuus puheeksi myös Heittokankaan opiskelukaverin, Lasse Erosen, kanssa. Eronen on ollut vuosia lukion matematiikan opettajana harjoittelukoulussa, ja nykyisin hän toimii soveltavan kasvatustieteen ja opettajankoulutuksen osastossa pedagogiikan tutkimuksen ja opettajankoulutuksen parissa. 

– Keskusteluissamme tulimmekin siihen tulokseen, että kurssin sisältöä olisi hyvä lähteä parantamaan niin, että kehitystyössä käytetään hyväksi kummankin aiempaa kokemusta ja oman alan asiantuntemusta. 

Näin työ lähti liikkeelle monitieteisesti – luonnontieteiden ja kasvatustieteiden näkökulmista. 

– Vuosien kokemus lukio-opetuksesta on lisännyt ymmärrystäni siitä, millaisia valmiuksia matematiikan yliopisto-opintoja aloittelevalla opiskelijalla voi olla. Toisaalta taas samaan aikaan olen nähnyt, millaisena tulevat matematiikan opettajat kokevat matematiikan opiskelun ja oppimisen opetusharjoittelun aikana, Eronen muotoilee.

Kun tekijöillä on pitkä yhteinen historia, on yhteistyön tekeminen helppoa, eikä kumpikaan epäröi haastaa toista. 

– Teemme nyt ensimmäistä kertaa yhteistyötä sitten omien maisteriopintojemme. Tarkoituksena on yhdistää pedagogiset sekä tutkimukselliset näkökulmamme.

Ko­ko­nais­val­tais­ta kehittämistä

Mitä sitten on tarkoitus konkreettisesti tehdä?  

– Muutamme opiskelua tiimikeskeiseen suuntaan, otamme käyttöön vertais- ja itsearvioinnin, ja perinteisten luentojen tilalle rupeamme rakentamaan dialogisia luentoja. Myös uudenlaiset tehtävätyypit otetaan käyttöön, Heittokangas luettelee. 

Eronen muistuttaa, että yliopistossa on hyvä ollakin monta erilaista tapaa opettaa ja opiskella. Mitä monipuolisempiin tapoihin opintojen aikana tutustuu, sitä paremmat eväät opiskelija saa työelämää varten. 

– Kurssilla on aiemmin ollut paljon palautettavia tehtäviä, joita opiskelijat ovat tehneet itsenäisesti. Ne ovat olleet opettajallekin raskaita ja aikaa vieviä tarkistaa. Ensi syksyn kurssilla on tarkoitus ratkaista matemaattisia ongelmia yksilöiden sijaan ryhmissä. Samalla siirrymme vertaisarviointiin ryhmien sisällä, Heittokangas kertoo.  

Erosen mukaan on hienoa, että vertaisarviointi otetaan kurssille mukaan. Se motivoi ryhmässä työskentelyä ja antaa käytänteitä työelämää varten. 

– Ryhmässä toimiessaan opiskelija oivaltaa nopeasti, että jos hän ei näe opiskelun eteen vaivaa, saa hän kurssikavereiltaan huonon arvosanan. Jos hän taas on tiiviisti yhteisessä oppimisessa mukana, toimii hän hyvän tiimityöntekijän tavoin. Kurssi myös jätetään harvemmin kesken ryhmässä työskennellessä, koska muita ei haluta pettää keskeyttämällä.

Opiskelijat mukana kehitystyössä

Suurin osa kurssille osallistujista valmistuu matematiikan opettajiksi. Eronen on usein aiemmin pohtinut sitä, miten saisi tarjottua opettajaopiskelijoilleen enemmän kokemuksia ongelmakeskeisestä matematiikan opiskelusta ja tiimin merkityksestä siinä.

– Reaalianalyysi-kurssi haasteineen tuli meille kuin tilauksesta. Nyt opettajaopiskelijat pääsevät konkreettisesti kokeilemaan ja kehittämään työmuotoja yhteisessä kehittämistyössä. Silloin olemme sellaisen ongelmakeskeisen opiskelun ytimessä, joka on olennainen osa matematiikan opettajan opintoja, iloitsee Eronen. 

Opiskelijoiden tehtävänä on siis pohtia, miten erilaisilla opiskelumenetelmillä voidaan helpottaa ongelmanratkaisua.

– Omat oppimiskokemukset määrittävät hyvin vahvasti sitä, millaisia malleja opiskelija käyttää myöhemmin omassa opetuksessaan, joten tällä on suuri merkitys opettajaksi kasvamisessa.

Ratkaisuja laajempiinkin haasteisiin

Monitieteisen lähestymistavan avulla rakennetaan myös jatkumoa matematiikan lukio-opintojen ja yliopisto-opintojen välille. Ne ovat poikenneet aiemmin paljonkin toisistaan, kun lukiossa opintojen tähtäimessä ovat ylioppilaskirjoitukset, eikä niinkään matematiikan tieteen ydin.
  
– Vaikka keskitymmekin tässä kehitystyössä korkea-asteen opiskeluun, antaa tämä varmasti osaltaan meille myös ymmärrystä siitä, millaisia eroja yliopistomatematiikan ja lukiomatematiikan välillä yhä on. Tämä tieto on keskeistä silloin kun lukiomatematiikan suuntaviivoja lähdetään taas kehittämään, Heittokangas kertoo. 

Reaalianalyysin kurssi ei ole kompastuskivi pelkästään Itä-Suomen yliopistossa. Valtakunnallisellakin tasolla on hyvin tiedossa, että matematiikan opiskelu koetaan haastavana, ja siitä valmistutaan vuosittain liian vähän. Aloittavia opiskelijoita pitäisi olla enemmän, ja aloittaneistakin noin puolet katoaa kesken opintojen.

– Siksi toivomme tämän projektin antavan suuntaviivoja myös tämän ongelman ratkaisuun. Tarkoituksena on, että projekti poikii pedagogisia julkaisuja sekä pro gradu -tutkielmia. 

Sekä samalla myös paremman ja mielekkäämmän reaalianalyysi-kurssin ensi syksystä lähtien.